The JEDP 2022 conference will take place in Obernai, Monday May 30th — Friday June 3rd 2022. Save the date!

 

La conférence JEDP 2021 a eu lieu à Obernai du lundi 7 juin au vendredi 11 juin 2021. 

Article « Pas fans de virtuel, 60 mathématiciens d’excellence ont tenu congrès au VVF », Dernières Nouvelles d’Alsace (14 juin 2021).

Les « Journées Équations aux Dérivées Partielles » est la conférence annuelle du groupement de recherche « Analyse des équations aux dérivées partielles » du CNRS. Cette année, les cours et exposés auront lieu en français.


Cours (6h)

Thierry Gallay (Université Grenoble Alpes)
« Stabilité des écoulements parallèles : amortissement non visqueux,
dissipation accélérée, et seuil de stabilité »

Résumé : L’étude mathématique de la stabilité des écoulements
parallèles en dimension deux et trois connaît un fort regain
d’activité depuis une dizaine d’années. Si les premiers résultats
généraux concernant la stabilité hydrodynamique remontent au 19ème
siècle, les développements actuels font appel à des techniques assez
sophistiquées, relevant notamment de la théorie spectrale et de
l’analyse des opérateurs non auto-adjoints.

Ce cours se veut une introduction à la littérature mathématique
récente consacrée à la stabilité hydrodynamique. Pour contenir le
sujet dans des limites raisonnables, on se restreindra souvent au cas
de la dimension deux, et on considérera principalement des écoulements
dans des domaines sans bord. Les objectifs sont :

1) Dans le cas visqueux, de montrer comment l’interaction entre
la diffusion et le transport conduit au phénomène de dissipation
accélérée, à grand nombre de Reynolds;

2) Dans le cas idéal, d’expliquer comment le mélange dû au transport
peut provoquer un amortissement de nature non visqueuse;

3) Dans tous les cas, d’identifier un seuil de stabilité,
c’est-à-dire de prédire la taille maximale des perturbations
pour lesquelles l’évolution temporelle peut être contrôlée
par l’opérateur linéarisé.

Au fil des séances, on présentera avec quelques détails les exemples
classiques que sont les écoulements de Couette, de Kolmogorov, et de
Poiseuille. Si le temps le permet, on abordera également la question
reliée des tourbillons plans.

En ce qui concerne les prérequis, ce cours ne suppose pas une connaissance
approfondie de la mécanique des fluides, si ce n’est une certaine
familiarité avec les équations fondamentales. En revanche, on fera un
usage constant des notions élémentaires de la théorie spectrale et de
l’analyse des opérateurs.

Des notes de cours sont disponibles ici

Cours (3h)

Rémi Carles (CNRS & Université Rennes 1)
« Équation de Schrödinger logarithmique et fluides isothermes »

Résumé : L’équation de Schrödinger avec non-linéarité logarithmique a plusieurs caractéristiques uniques en terme d’invariants et en termes de dynamique. Nous rappelerons les propriétés les plus importantes associées au cas d’une équation de Schrödinger « habituelle », pour ensuite souligner les spécificités de la non-linéarité logarithmique. Cette équation a un lien important avec la mécanique des fluides compressibles, et nous présenterons des résultats dans ce domaine, concernant l’existence de solutions et leur comportement en temps grand.

Des notes de cours sont disponibles ici


Cours (3h)

Raphaël Danchin (Université Paris-Est Créteil)
« Systèmes hyperboliques partiellement dissipatifs en régularité critique »

Résumé : De nombreux systèmes d’EDP d’évolution issus de modélisations physiques sont des couplages de lois de conservation et d’équations d’ordre 1
comportant, pour certaines d’entre elles, des termes dissipatifs ou diffusifs. C’est le cas par exemple des systèmes liés à la dynamique des gaz, où la masse est conservée au cours de l’évolution, mais la vitesse comporte un terme de diffusion (viscosité) ou d’amortissement (relaxation).
Pour de tels systèmes, appelés partiellement dissipatifs, S. Kawashima a mis en évidence dans sa thèse datant de 1987, un critère simple à vérifier assurant l’existence de solutions globales fortes au voisinage d’un état constant linéairement stable.
Ces résultats ont été revisités par de nombreux chercheurs et, notamment, par K. Beauchard et E. Zuazua, qui ont proposé en 2010 une méthode systématique de construction d’une fonctionnelle de Lyapunov permettant d’affiner les résultats de Kawashima et même d’établir des résultats d’existence globale dans des situations qui ne sont pas couvertes par son critère.

Dans cet exposé, on présentera la méthode de Beauchard et Zuazua dans le cas d’opérateurs partiellement dissipatifs d’ordre quelconque, puis on expliquera comment en tirer partie pour démontrer des résultats d’existence globale à données petites au sens de normes essentiellement optimales (dépassant éventuellement le cadre $L^2$) pour une classe de systèmes hyperboliques quasilinéaires symétrisables contenant le système d’Euler compressible avec amortissement.


Conférenciers invités :
Sylvain Ervedoza (CNRS & Université de Bordeaux)
Clotilde Fermanian (Université Paris-Est Créteil)
Paul Laurain (Université Paris-Diderot)
Vahagn Nersesyan (Université de Versailles)
Galina Perelman (Université Paris-Est Créteil)

 
Avec le soutien financier du CNRS, de la région Grand Est et de la ville d'Obernai